陳 雨宣
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S3 · シミュレーション

ピンフィン冷却器の解析

ピンフィンコールドプレートの熱抵抗と圧力損失：管群の経験的相関式による見積もり

個人プロジェクト（自主制作） · 公開資料に基づく一般的な構造の模式図 · いずれの雇用主の製品とも無関係

熱抵抗 Rth

0.00773K/W

ベースプレート上面 → 冷却液入口

圧力損失 Δp
2.14kPa
平均熱伝達係数 h̄
18,152W/(m²·K)
Re 数（最大流速）
2,040
流れの領域
亜臨界（混合流）

すべての入力が相関式の適用範囲内適用範囲を確認

パラメータスタディ

ドラッグ／矢印キーで回転 · ホイール／+/- で拡大縮小 · Home でリセット · クリックで部品を選択1 本指で回転 · 2 本指で拡大縮小 · タップで部品を選択

既定パラメータのピンフィンコールドプレート：ベースプレート、千鳥配列の円柱ピン、半透明のカバー、両端のマニホールド形状を簡略化したパラメトリックな模式モデル

3D モデルを準備中

流線の模式図 · 上面図

模式図 · CFD ではない
流れの方向 · 一様流に各ピンのポテンシャル流れの二重わき出し（ダブレット）を重ね合わせたもので、ピンまわりの流れと配列のイメージをつかむためだけのもの。後流、はく離、端壁・側壁の影響は含まない。

R_th – Δp トレードオフ

選択したパラメータをスライダーの全範囲で再計算する。その他のパラメータは現在値に固定する。白抜きの点は、1 つ以上の相関式が適用範囲外であることを示す。

0.0000.0050.0100.0150.0200.20.512510Δp（kPa、対数軸）R_th（K/W）

現在：流量 8.0 L/min · Rth 0.00773 K/W · Δp 2.14 kPa

データ表を表示
流量 (L/min)Rth (K/W)Δp (kPa)
20.01860.121
2.750.01580.236
3.50.01410.393
4.250.01070.591
50.009830.828
5.750.009151.10
6.50.008591.42
7.250.008131.76
80.007732.14
8.750.007392.55
9.50.007102.98
10.250.006843.45
110.006603.94
11.750.006394.46
12.50.006205.00
13.250.006035.56
140.005876.15
14.750.005726.76
15.50.005587.40
16.250.005468.05
170.005348.73
17.750.005239.42
18.50.0051210.1
19.250.0050310.9
200.0049311.6

計算の詳細

ピン数
240
列数 N_L × 各列の本数
20 × 12
伝熱面積（ピン + 底面）
12,064 + 3,246 mm²
最小断面流速 V_max
0.67 m/s
Nu_D
57.7
C₁ · C₂
0.350 · 1.000
フィン効率 η_f
0.404
総括表面効率 η_o
0.530
NTU · ε
0.27 · 0.234
対流熱抵抗 1/(η_o hA)
0.00679 K/W
冷却液昇温の熱抵抗
0.000945 K/W
出口温度
40.72 °C
ξ · 主抵抗数 N_W
0.485 · 20
平均液温での物性 ρ · c_p · k · μ · Pr
992 · 4180 · 0.629 · 0.648 mPa·s · 4.31
ポンプ動力
0.285 W
ベースプレート温度 @ Q
43.1 °C

パラメータスタディ

スライダーで流量とピンフィン形状を変え、熱抵抗と圧力損失の変化を確認する。

流量は体積流量。熱負荷は出口温度と壁面温度（Pr_s 補正）だけに影響し、熱抵抗への影響は小さい。

冷却液
8.0
2L/min20
40
25°C85
400
50W1500

相関式の適用範囲

計算のたびに、入力が各相関式の元データの範囲内にあるかを判定する。境界値は範囲内とみなす。

Zukauskas の管群熱伝達

確認項目現在値適用範囲判定
Re_D,max2,04010 – 2×10⁶範囲内
Pr4.310.7 – 500範囲内
10² ≤ Re < 10³ の区間2,040—範囲内
列数 N_L20≥ 20範囲内
S_T/S_L（碁盤目配列）1.00—範囲内

    Gaddis–Gnielinski の圧力損失

    確認項目現在値適用範囲判定
    Re₀2,0401 – 3×10⁵範囲内
    a = S_T/D2.001.25 – 3範囲内
    b = S_L/D2.000.6 – 3範囲内
    c（千鳥配列の対角ピッチ比）2.24≥ 1.25範囲内
    主抵抗数 N_W20≥ 5範囲内
    低 Re の層流域2,040≥ 1000範囲内

      ピンフィンの 1 次元熱伝導

      確認項目現在値適用範囲判定
      Bi = hD/(4k)0.0233≤ 0.1範囲内

        冷却液の物性表

        確認項目現在値適用範囲判定
        平均液温40.4 °C5 – 150範囲内
        平均壁面温度41.8 °C5 – 150範囲内
        ベースプレート温度43.1 °C≤ 100範囲内

          形状

          確認項目現在値適用範囲判定
          H/D4.00≥ 4範囲内
            モデルと検証

            計算手法

            最小断面流速 V_max で Re を求め、Zukauskas の管群相関式（列数補正を含む）で平均 Nu と h を求める。ピンは等断面の直線フィン・先端断熱としてフィン効率を計算し、ピンのない底面も同じ h で熱伝達すると仮定する。

            温度効率–NTU 関係でベースプレートから冷却液入口までの熱抵抗を求め、平均液温と壁面温度は反復計算で決める。圧力損失は Gaddis–Gnielinski の管群相関式で求め、対象はピン配列部だけとする。

            計算式

            • Re_D,max = ρ V_max D / μ, V_max = S_T/(S_T − D) · V （または S_T/[2(S_D − D)] · V）
            • Nu_D = C₁ C₂ Re_D,max^m Pr^0.36 (Pr/Pr_s)^1/4, h = Nu_D k / D
            • η_f = tanh(mH)/(mH), m = √(4h / (k_f D)), η_o = 1 − (A_f/A)(1 − η_f)
            • NTU = η_o h A / C, C = ρ V_f c_p（V_f：体積流量）, ε = 1 − e^−NTU, R_th = 1 / (ε C)
            • Δp = ξ N_W ρ u₀² / 2, ξ = ξ_lam + (ξ_turb + f_n)[1 − e^−(Re+k₁)/k₂]

            物性値は温度で補間する（μ は対数補間）。水：飽和液、IAPWS-95 と IAPWS の粘度・熱伝導率の式。50% エチレングリコール水溶液（質量分率）：Melinder (2010) のデータへのフィッティング。いずれも CoolProp 8.0.0 で生成し、単体テストで Incropera の表 A.6 と照合している。

            仮定と制約

            • 定常の単相流。ベースプレート上面（ピン根元）は等温とし、ベースプレート内の熱伝導と熱の広がりは考慮しない。
            • カバーはピン先端に密着し、バイパス流はない。カバーと側壁は断熱。マニホールドの流量配分は均一とし、マニホールドの圧力損失は含めない。
            • 相関式は長い円柱の管群データに基づき、短いピンへの端壁の影響は考慮しない。Δp には壁面粘度補正を行っていない。
            • 熱負荷は出口温度と壁面温度（Pr_s）の計算だけに用いる。ベースプレート温度は平均値としての見積もりである。

            参考文献

            1. Incropera, DeWitt, Bergman, Lavine. Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 6th ed., Wiley, 2007 — §7.6 式 7.58、表 7.5–7.6；§3.6 ピンフィン；表 A.6。
            2. Zukauskas, A. Heat transfer from tubes in crossflow. Advances in Heat Transfer 8 (1972) 93–160.
            3. Gaddis, E. S., Gnielinski, V. Pressure drop in cross flow across tube bundles. Int. Chem. Eng. 25 (1985) 1–15；VDI Heat Atlas, 2nd ed., 2010, Ch. L1.
            4. Melinder, Å. Properties of Secondary Working Fluids for Indirect Systems. IIR, 2010；Bell et al., CoolProp, Ind. Eng. Chem. Res. 53 (2014) 2498–2508.

            プロジェクトの要点

            問い
            ピンフィンコールドプレートのピン径、ピッチ、配列、流量について、熱抵抗と圧力損失のトレードオフをどう取るか。
            手法
            Zukauskas の管群熱伝達、Gaddis–Gnielinski の圧力損失などの経験的相関式に、等断面直線フィンのフィン効率と ε-NTU 法を組み合わせてベースプレートから冷却液入口までの熱抵抗を求め、相関式の適用範囲をリアルタイムに判定する。
            結果
            既定条件（水 8 L/min、400 W、銅ピン D = 2 mm、ピッチ 2D、千鳥配列）で Rth ≈ 0.0077 K/W、Δp ≈ 2.1 kPa、Re ≈ 2040（適用範囲内）。碁盤目配列にすると熱抵抗の上昇は約 2% にとどまり、圧力損失は約 0.96 kPa まで下がる。